Элементарные силы и элементарный крутящий момент лопасти
Зная скорости воздуха относительно элемента лопасти dr, определим элементарные силы и элементарный крутящий момент. Для выражения сил и момента в аналитической форме необходимо сделать следующие допущения
Угол ф (фиг. 53) считается малым.
Угол ф (фиг. 53) считается малым.
Тогда
(15)
Эти формулы перестают быть справедливыми по мере приближения к корню лопасти, и особенно в той области диска, где она движется попятно. На фиг. 55 представлена эпюра скорости Ux Круг диаметра d, нанесенный пунктиром, является геометрическим местом нулевых скоростей и ограничивает область ометаемого диска, где воздух набегает на лопасть с задней кромки и где угол ф приближается к π.
Ошибка, вносимая при подсчете сил на элементе в указанной области, зависит от величины d или, что тоже, от режима μ, так как d/R=μ ; чем больше μ, тем больше уменьшение точности. Глауэрт предложил считать пределом применения формул, построенных на указанных выше допущениях, такое значение μ, когда еще компонент скорости Ux будет положительным на внешней половине лопастей, движущихся попятно, т. е.
μ ≤ 0.5
Элементарная тяга будет равна:
(16)
где с - ширина лопасти ротора.
Заменим Сy согласно формуле (16) и примем cos ф равным единице (ввиду малости угла ф). Произведение δ sin ф отбросим, как очень малое.
Тогда
(17)
Принимая во внимание равенства (15), получим:
(18)
Элементарный крутящий момент:
Принимая во внимание равенства (15), получим:
(19)
Элементарная продольная сила (фиг. 58) выразится так:
(20)
Элементарная поперечная сила:
(21)
(15)Эти формулы перестают быть справедливыми по мере приближения к корню лопасти, и особенно в той области диска, где она движется попятно. На фиг. 55 представлена эпюра скорости Ux Круг диаметра d, нанесенный пунктиром, является геометрическим местом нулевых скоростей и ограничивает область ометаемого диска, где воздух набегает на лопасть с задней кромки и где угол ф приближается к π.
Ошибка, вносимая при подсчете сил на элементе в указанной области, зависит от величины d или, что тоже, от режима μ, так как d/R=μ ; чем больше μ, тем больше уменьшение точности. Глауэрт предложил считать пределом применения формул, построенных на указанных выше допущениях, такое значение μ, когда еще компонент скорости Ux будет положительным на внешней половине лопастей, движущихся попятно, т. е.
μ ≤ 0.5
Элементарная тяга будет равна:
(16)где с - ширина лопасти ротора.
Заменим Сy согласно формуле (16) и примем cos ф равным единице (ввиду малости угла ф). Произведение δ sin ф отбросим, как очень малое.
Тогда
(17)Принимая во внимание равенства (15), получим:
(18)Элементарный крутящий момент:
Принимая во внимание равенства (15), получим:
(19)Элементарная продольная сила (фиг. 58) выразится так:
(20)Элементарная поперечная сила:
(21)