Путь самолета между двумя за­данными точками на карте может быть проложен по ортодромии или локсодромии. Выбор способа прок­ладки пути зависит от оснащенности самолета навигационным обору­дованием. Каждая из указанных  линий пути имеет определенные свойства.
Ортодромией называется дуга большого круга, являющаяся кратчайшим расстоянием между двумя точками А и В на поверх­ности земного шара (рис. 1.5).

 

 

Ортодромия обладает следующими свойствами:
1)   является линией кратчайшего расстояния между двумя точ­ками на поверхности земного шара;
2)   пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами вследствие схождения меридианов у полюсов.
Экватор и меридианы являются частными случаями ортодро­мии. Через две точки на земной поверхности, расположенные не на противоположных концах прямой, проходящей через центр Зем­ли, можно провести только одну ортодромию. Условились путь са­молета по ортодромии называть ортодромическим, а направ­ление полета по ортодромии указывать ортодромическим путевым углом (ОПУ), заключенным между северным направ­лением меридиана и линией заданного пути в начальной точке ортодромии. В частном случае, когда ортодромия совпадает с ме­ридианом или экватором, ортодромический путевой угол остается постоянным и равным в первом случае 0 или 180°, а во втором — 90° или 270°.
Полет по ортодромии с помощью магнитного компаса выпол­нить нельзя, так как в этом случае необходимо было бы изменять направление полета самолета от меридиана к меридиану, что осу­ществить практически невозможно. Поэтому такой полет выполня­ется с помощью специальных курсовых приборов — гирополукомпаса или курсовой системы.
На полетных картах, составленных в видоизмененной поликони­ческой проекции, ортодромия между двумя пунктами, расположен­ными на расстоянии до 1000—1200 км, прокладывается прямой ли­нией, а на больших расстояниях — кривой линией, обращенной выпуклостью к полюсу. В первом случае ОПУ и длина пути по ортодромии измеряется по карте. Во втором случае ортодромия наносится на карту по промежуточным точкам, а ОПУ и длина пу­ти по ортодромии рассчитываются по специальным формулам.
В качестве исходных данных для математического расчета ОПУ и длины ортодромии служат географические координаты ее исход­ного и конечного пунктов. Эти координаты определяются с точно­стью до минуты по соответствующим справочникам или снимаются непосредственно на полетной карте.
Длина пути по ортодромии между двумя точками рассчитыва­ется по формуле
cos Sорт = sinφ1 sinφ2 + cosφ1 cosφ2cos (λ2 — λ1),
где Sорт — длина пути по ортодромии в градусах дуги; φ1 и λ1— координаты исходной точки ортодромии; φ2 и λ2 — координа­ты конечной точки ортодромии.
Чтобы получить длину пути ортодромии в километрах, нужно полученный по формуле результат выразить в минутах дуги и ум­ножить на 1,852 км.
Ортодромический путевой угол (направление ортодромии в ис­ходной точке маршрута) рассчитывается по формуле
ctgα = cosφ1 tgφ2 cosec (λ2 — λ1)— sinφ, ctg(λ2 — λ1).
При большой протяженности ортодромия наносится на карту по промежуточным точкам.   Координаты φ и λ этих точек рассчи­тываются по формуле
tgφ1= Аsin(λ — λ1) + Вsin(λ2 — λ), tgφ2
 

При этом обычно задаются долготой λ (через 10—20°) и опреде­ляют широту φ каждой промежуточной точки. Коэффициенты А и В для всех промежуточных точек остаются неизменными. Чтобы обеспечить высокую точность конечных результатов, расчет по ука­занным формулам ведется по пятизначным таблицам тригономет­рических функций. По вычисленным координатам наносят проме­жуточные точки на карте, а затем через эти точки проводят орто­дромию в виде плавной кривой линии (рис. 1.6) или в виде отрез­ков прямых, соединяющих вычисленные точки ортодромического пути.

 

 

Математический расчет орто­дромии дает хорошую точность, но связан с громоздкими вычис­лениями. Поэтому иногда ортод­ромию наносят на полетную кар­ту при помощи навигационного глобуса или сетки, составлен­ной в центральной полярной про­екции, на которой ортодромия для любых расстояний изображается прямой линией. Используя это свойство сетки, можно произвести графический расчет ортодромии. Для этого на сетке соединяют начальную и конечную точки ортодромии прямой линией. На этой прямой намечают промежуточные точки. Затем по координатам переносят их на полетную карту и через полученные на по­летной карте точки проводят ортодромию.
Полет из одной точки в другую по магнитному компасу удобно выполнять с постоянным путевым углом, т. е. по локсодромии.
Локсодромией называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми путевыми углами. Путь самолета по локсо­дромии называется локсодромическим. Постоянный угол, под которым локсодромия пересекает меридианы, называется локсодромическим путевым углом.
На поверхности земного шара локсодромия имеет вид прост­ранственной логарифмической спирали, которая огибает земной шар бесконечное число раз и с каждым оборотом постепенно прибли­жается к полюсу, но никогда не достигает его (см. рис. 1.5). Путь по локсодромии всегда длиннее пути по ортодромии. Только в ча­стных случаях, когда полет происходит по меридиану или по эква­тору, длина пути по локсодромии и ортодромии будет одинаковой.
Если пункты перелета не очень удалены друг от друга, то раз­ность пути по ортодромии и локсодромии незначительна. Разность также мала и при больших расстояниях полета, если маршрут про­ходит под углом не более, 20° по отношению меридиана. При боль­ших расстояниях между пунктами перелета и особенно при на­правлении маршрута, близком к 90 или 270°, разность между рас­стояниями по ортодромии и локсодромии достигает больших зна­чений. При большой протяженности маршрута путь по ортодромии значительно сокращает расстояние, уменьшает продолжительность полета и расход Топлива, что повышает полезную нагрузку самоле­та. Поэтому полеты сверхзвуковых транспортных самолетов выпол­няются по спрямленным воздушным трассам, совпадающим с ор­тодромиями.
Локсодромия обладает следующими свойствами:
1)   пересекает меридианы под постоянным углом и на поверхно­сти земного шара своей выпуклостью обращена в сторону эква­тора;
2)  путь по локсодромии всегда длиннее пути по ортодромии, за исключением частных случаев, когда полет происходит по меридиа­ну или по экватору. Параллели являются частными случаями лок­содромии.
При полетах на большие расстояния разностью пути по орто­дромии и локсодромии пренебрегать нельзя. Поэтому маршрут дальнего полета, если его промежуточные точки не определены за­данием, должен прокладываться по ортодромии. В практике поле­тов по утвержденным воздушным линиям, Для которых установле­ны определенные правила, маршрут не является прямой от пункта вылета до пункта посадки, а имеет ряд изломов. Отрезки прямых выбирают с таким расчетом, чтобы разность в путевых углах в начале и конце участка не превышала 2°. При таком выборе длины участков ЛЗП прокладывается на полетной карте в виде прямой, которую принимают за локсодромию, если направление полета бу­дет выдерживаться по магнитному компасу, или за ортодромию, если направление полета будет выдерживаться с помощью специ­альных курсовых приборов. В этом случае локсодромический путь будет незначительно отклоняться от прямой линии, и для отрезков 200—250 км практически будет совпадать с ЛЗП, проложенной на карте.