Цилиндрические проекции
Цилиндрические проекции получаются путем проектирования поверхности глобуса на боковую поверхность касательного или секущего цилиндра. В зависимости от положения оси цилиндра относительно оси вращения Земли цилиндрические проекции могут быть:
1) нормальные — ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли;
2) поперечные — ось цилиндра перпендикулярна к оси вращения Земли;
3) косые — ось цилиндра составляет некоторый угол с осью вращения Земли.
Карты в цилиндрической проекции издаются в нескольких разновидностях.
Нормальная равноугольная цилиндрическая проекция приобрела всеобщее распространение для составления морских карт. Эту проекцию называют еще проекцией Меркатора по имени голландского картографа, который ее предложил.
Построение этой проекции производится проектированием глобуса из его центра на боковую поверхность цилиндра, касательного к экватору (рис. 2.2). После проектирования цилиндр разрезается по образующей и разворачивается на плоскость. При проектировании на поверхность цилиндра параллели растягиваются до длины экватора. Соответственно на такую же величину растягиваются и меридианы. Поэтому проекция сохраняет подобие фигур и является равноугольной.
1) нормальные — ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли;
2) поперечные — ось цилиндра перпендикулярна к оси вращения Земли;
3) косые — ось цилиндра составляет некоторый угол с осью вращения Земли.
Карты в цилиндрической проекции издаются в нескольких разновидностях.
Нормальная равноугольная цилиндрическая проекция приобрела всеобщее распространение для составления морских карт. Эту проекцию называют еще проекцией Меркатора по имени голландского картографа, который ее предложил.
Построение этой проекции производится проектированием глобуса из его центра на боковую поверхность цилиндра, касательного к экватору (рис. 2.2). После проектирования цилиндр разрезается по образующей и разворачивается на плоскость. При проектировании на поверхность цилиндра параллели растягиваются до длины экватора. Соответственно на такую же величину растягиваются и меридианы. Поэтому проекция сохраняет подобие фигур и является равноугольной.
Карты в равноугольной цилиндрической проекции имеют следующие основные свойства:
1) меридианы и параллели изображаются взаимно перпендикулярными линиями;
2) расстояния между меридианами одинаковые, а между параллелями увеличиваются с увеличением широты;
3) сохраняется равенство углов и подобие фигур;
4) масштаб переменный и с увеличением широты становится крупнее, поэтому расстояние между двумя точками определяется по специальной шкале, нанесенной на боковых обрезах карты. Эта шкала учитывает переменный масштаб по широте;
5) искажение масштаба практически не ощутимо только в полосе ±5° от экватора;
6) локсодромия изображается прямой линией, что является основным преимуществом этой проекции, значительно облегчающим решение навигационных задач;
7) ортодромия изображается кривой линией, выпуклой к полюсу (т. е. в сторону более крупного масштаба).
В нормальной равноугольной цилиндрической проекции издаются навигационные морские карты.
Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция. Эту проекцию предложил немецкий математик Гаусс, поэтому ее обычно называют проекцией Гаусса. Равноугольная поперечноцилиндрическая проекция получается путем проектирования земной поверхности на боковую поверхность цилиндра, расположенного перпендикулярно оси вращения Земли.
Для построения карт в этой проекции поверхность Земли делят меридианами на 60 зон. Каждая такая зона по долготе занимает 6°. Счет зон ведется на восток от Гринвичского меридиана, который является западной границей первой зоны (рис. 2.3). По широте зоны простираются от Северного полюса до Южного. Каждая зона изображается на своем цилиндре, касающемся поверхности глобуса по среднему меридиану данной зоны. Указанные особенности построения позволяют уменьшить искажения.
Карты в равноугольной поперечно-цилиндрической проекции имеют такие свойства:
1) незначительное искажение масштаба; на осевых меридианах искажения длин отсутствуют, а по краям зон на широте 0° не превышают 0,14%, т. е. 140 м на 100 км измеряемой длины и практического значения не имеют;
2) сохраняется равенство углов и подобие фигур; на крайних меридианах зон фигуры изображаются в более крупном масштабе, чем на среднем меридиане;
3) осевой меридиан зоны и экватор изображаются прямыми взаимно перпендикулярными линиями; остальные меридианы — кривыми линиями, сходящимися от экватора к полюсам, а параллели— дугами, выпуклыми к экватору; кривизна меридианов в пределах одного листа карты незаметна;
4) в пределах одной зоны листы карт склеиваются без разрывов;
5) локсодромия имеет вид кривой, выпуклой к экватору;
6) ортодромия на расстоянии до 1000 км изображается прямой линией;
7) на картах масштаба 1:200000 и крупнее нанесена километровая
1) меридианы и параллели изображаются взаимно перпендикулярными линиями;
2) расстояния между меридианами одинаковые, а между параллелями увеличиваются с увеличением широты;
3) сохраняется равенство углов и подобие фигур;
4) масштаб переменный и с увеличением широты становится крупнее, поэтому расстояние между двумя точками определяется по специальной шкале, нанесенной на боковых обрезах карты. Эта шкала учитывает переменный масштаб по широте;
5) искажение масштаба практически не ощутимо только в полосе ±5° от экватора;
6) локсодромия изображается прямой линией, что является основным преимуществом этой проекции, значительно облегчающим решение навигационных задач;
7) ортодромия изображается кривой линией, выпуклой к полюсу (т. е. в сторону более крупного масштаба).
В нормальной равноугольной цилиндрической проекции издаются навигационные морские карты.
Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция. Эту проекцию предложил немецкий математик Гаусс, поэтому ее обычно называют проекцией Гаусса. Равноугольная поперечноцилиндрическая проекция получается путем проектирования земной поверхности на боковую поверхность цилиндра, расположенного перпендикулярно оси вращения Земли.
Для построения карт в этой проекции поверхность Земли делят меридианами на 60 зон. Каждая такая зона по долготе занимает 6°. Счет зон ведется на восток от Гринвичского меридиана, который является западной границей первой зоны (рис. 2.3). По широте зоны простираются от Северного полюса до Южного. Каждая зона изображается на своем цилиндре, касающемся поверхности глобуса по среднему меридиану данной зоны. Указанные особенности построения позволяют уменьшить искажения.
Карты в равноугольной поперечно-цилиндрической проекции имеют такие свойства:
1) незначительное искажение масштаба; на осевых меридианах искажения длин отсутствуют, а по краям зон на широте 0° не превышают 0,14%, т. е. 140 м на 100 км измеряемой длины и практического значения не имеют;
2) сохраняется равенство углов и подобие фигур; на крайних меридианах зон фигуры изображаются в более крупном масштабе, чем на среднем меридиане;
3) осевой меридиан зоны и экватор изображаются прямыми взаимно перпендикулярными линиями; остальные меридианы — кривыми линиями, сходящимися от экватора к полюсам, а параллели— дугами, выпуклыми к экватору; кривизна меридианов в пределах одного листа карты незаметна;
4) в пределах одной зоны листы карт склеиваются без разрывов;
5) локсодромия имеет вид кривой, выпуклой к экватору;
6) ортодромия на расстоянии до 1000 км изображается прямой линией;
7) на картах масштаба 1:200000 и крупнее нанесена километровая
Рис. 2.3. Поперечно-цилиндрическая проекция сетка прямоугольных координат Гаусса.
В равноугольной поперечно-цилиндрической проекции составлены карты масштабов 1 : 500 000, 1 : 200 000, 1 : 100 000, 1:50000, 1:25000 и 1:10000, т. е. все карты крупного масштаба.
Косая равноугольная цилиндрическая проекция. Эта проекция получается при проектировании земной поверхности на боковую поверхность цилиндра, расположенного под углом к оси вращения Земли (рис. 2.4). Цилиндр располагают так, чтобы он касался глобуса по оси маршрута. Этим достигается уменьшение искажений на составляемой карте. На картах в этой проекции в полосе 500—600 км от осевой линии маршрута искажения масштаба не превышают 0,5%. Ортодромия в полосе карты изображается прямой линией.
В косой равноугольной цилиндрической проекции издаются маршрутно-полетные карты масштабов 1 : 1 000 000 и 1 : 2 000 000, а также бортовая карта масштаба 1 : 4 000 000.
Косая равноугольная цилиндрическая проекция. Эта проекция получается при проектировании земной поверхности на боковую поверхность цилиндра, расположенного под углом к оси вращения Земли (рис. 2.4). Цилиндр располагают так, чтобы он касался глобуса по оси маршрута. Этим достигается уменьшение искажений на составляемой карте. На картах в этой проекции в полосе 500—600 км от осевой линии маршрута искажения масштаба не превышают 0,5%. Ортодромия в полосе карты изображается прямой линией.
В косой равноугольной цилиндрической проекции издаются маршрутно-полетные карты масштабов 1 : 1 000 000 и 1 : 2 000 000, а также бортовая карта масштаба 1 : 4 000 000.