Азимутальные проекции
Азимутальные проекции получаются путем переноса по определенному закону земной поверхности на плоскость, касательную к земному шару. Название азимутальных проекции получили благодаря основному их свойству сохранять без искажений азимуты линий, выходящих из точки касания картинной плоскости. Так называется плоскость, на которую проектируется земная поверхность. Точка, из которой ведется проектирование, называется точкой зрения. Точка касания картинной плоскости к поверхности Земли называется центральной точкой карты.
В зависимости от положения картинной плоскости относительно Земли азимутальные проекции бывают:
1) полярные (нормальные)—картинная плоскость касается поверхности земного шара в точке полюса;
2) экваториальные (поперечные)—картинная плоскость касается земного шара в точке экватора;
3) горизонтальные (косые) — картинная плоскость касается земного шара в точке с широтой более 0 и менее 90°.
В зависимости от положения точки зрения азимутальные проекции бывают (рис. 2.9):
1) центральные — точка зрения расположена в центре земного шара;
2) стереографические — точка зрения удалена от точки касания картинной плоскости на расстояние, равное диаметру Земли;
3) ортографические — точка зрения удалена от картинной плоскости в бесконечность;
4) внешние — точка зрения находится вне глобуса на некотором конечном расстоянии.
В зависимости от положения картинной плоскости относительно Земли азимутальные проекции бывают:
1) полярные (нормальные)—картинная плоскость касается поверхности земного шара в точке полюса;
2) экваториальные (поперечные)—картинная плоскость касается земного шара в точке экватора;
3) горизонтальные (косые) — картинная плоскость касается земного шара в точке с широтой более 0 и менее 90°.
В зависимости от положения точки зрения азимутальные проекции бывают (рис. 2.9):
1) центральные — точка зрения расположена в центре земного шара;
2) стереографические — точка зрения удалена от точки касания картинной плоскости на расстояние, равное диаметру Земли;
3) ортографические — точка зрения удалена от картинной плоскости в бесконечность;
4) внешние — точка зрения находится вне глобуса на некотором конечном расстоянии.
Из всех азимутальных проекций в авиации применяют равно-промежуточные азимутальные и так называемые перспективные проекции, которые являются частным случаем азимутальных проекций. Перспективными называются такие проекции, которые строятся путем проектирования земной поверхности из какой-либо точки на плоскость.
Равнопромежуточная азимутальная проекция. Наиболее простой равнопромежуточной азимутальной проекцией является полярная проекция. Она получается путем выпрямления меридианов на плоскость, касательную в точке полюса (рис. 2.10). Карты в равнопромежуточной азимутальной полярной проекции имеют следующие свойства:
1) меридианы изображаются прямыми линиями, исходящими из точки полюса, а параллели — концентрическими окружностями, расположенными на одинаковом расстоянии друг от друга;
2) без искажений изображаются расстояния по меридианам, так как проекция равнопромежуточна по меридианам и равноугольна в точке касания. Поэтому на таких картах без искажений можно измерять расстояния и направления от точки касания до любой другой точки. В других направлениях расстояния и направления изображаются с искажениями, и выполнять измерения в этих произвольных направлениях нельзя;
3) ортодромия, проходящая через точку касания, изображается прямой линией.
Обычно за точку касания картинной плоскости берут крупный административный или авиационный центр (Владивосток, Мурманск, Внуково). Тогда по такой карте можно точно измерять ортодромическое расстояние и направление от центральной точки карты до любой другой точки. В этой проекции издаются справочные карты масштаба 1:40000000.
Центральная полярная проекция. Эта проекция применяется для составления карт полярных районов, т. е. тех районов, которые на картах других проекций изображаются с большими искажениями или совершенно не могут быть изображены. Получается она путем проектирования земной поверхности из центра Земли на картинную плоскость, касательную к шару в точке географического полюса (рис. 2.11).
1) меридианы изображаются прямыми линиями, исходящими из точки полюса, а параллели — концентрическими окружностями, расположенными на одинаковом расстоянии друг от друга;
2) без искажений изображаются расстояния по меридианам, так как проекция равнопромежуточна по меридианам и равноугольна в точке касания. Поэтому на таких картах без искажений можно измерять расстояния и направления от точки касания до любой другой точки. В других направлениях расстояния и направления изображаются с искажениями, и выполнять измерения в этих произвольных направлениях нельзя;
3) ортодромия, проходящая через точку касания, изображается прямой линией.
Обычно за точку касания картинной плоскости берут крупный административный или авиационный центр (Владивосток, Мурманск, Внуково). Тогда по такой карте можно точно измерять ортодромическое расстояние и направление от центральной точки карты до любой другой точки. В этой проекции издаются справочные карты масштаба 1:40000000.
Центральная полярная проекция. Эта проекция применяется для составления карт полярных районов, т. е. тех районов, которые на картах других проекций изображаются с большими искажениями или совершенно не могут быть изображены. Получается она путем проектирования земной поверхности из центра Земли на картинную плоскость, касательную к шару в точке географического полюса (рис. 2.11).
Карты в центральной полярной проекции имеют следующие свойства:
1) меридианы изображаются в виде прямых линий, расходящихся от полюса под углом, равным разности долгот;
2) параллели изображаются концентрическими окружностями, расстояния между которыми увеличиваются по мере уменьшения широты;
3) углы, расстояния и площади искажаются, так как проекция по характеру искажений относится к произвольной. Поэтому измерять расстояния на этих картах в одном и том же масштабе и измерять направления при помощи обычного транспортира можно только вблизи полюса (на широтах больше 80°). В этом, случае ошибки в измерении расстояний не будут превышать 3%, а ошибки в измерении направлений — 0,5°;
4) ортодромия изображается прямой линией, что является основным свойством этих карт.
Центральная полярная проекция применяется для построения специальных сеток, которые используются для нанесения ортодро-мического пути на картах, составленных в других проекциях. В этой проекции ранее составлялись карты Арктики масштаба 1:2000000, которые сейчас заменяются картами в стереографической проекции.
1) меридианы изображаются в виде прямых линий, расходящихся от полюса под углом, равным разности долгот;
2) параллели изображаются концентрическими окружностями, расстояния между которыми увеличиваются по мере уменьшения широты;
3) углы, расстояния и площади искажаются, так как проекция по характеру искажений относится к произвольной. Поэтому измерять расстояния на этих картах в одном и том же масштабе и измерять направления при помощи обычного транспортира можно только вблизи полюса (на широтах больше 80°). В этом, случае ошибки в измерении расстояний не будут превышать 3%, а ошибки в измерении направлений — 0,5°;
4) ортодромия изображается прямой линией, что является основным свойством этих карт.
Центральная полярная проекция применяется для построения специальных сеток, которые используются для нанесения ортодро-мического пути на картах, составленных в других проекциях. В этой проекции ранее составлялись карты Арктики масштаба 1:2000000, которые сейчас заменяются картами в стереографической проекции.
Стереографическая полярная проекция. Эта проекция получается в результате переноса глобуса на картинную плоскость, касающуюся его в точке полюса. Проектирование ведется из точки, расположенной на противоположном полюсе (рис. 2.12).
Карты в стереографической полярной проекции имеют следующие свойства:
1) меридианы изображаются прямыми линиями, расходящимися от полюса под углом, равным разности долгот;
2) параллели изображаются в виде концентрических окружностей, расстояния между которыми увеличиваются по мере уменьшения широты, но медленнее, чем в центральной полярной проекции;
3) нет искажения углов, а в районе полюсов искажения длин незначительные, которые с уменьшением широты возрастают медленнее, чем на картах в центральной полярной проекции. Например, на широте 80° они меньше 1%, а на широте 75° меньше 2%;
4) ортодромия незначительно изгибается в сторону экватора и практически на расстоянии до 1 000 км прокладывается в виде прямой линии;
5) локсодромия представляет собой кривую и прокладывается так же, как на картах конической проекции.
На картах в стереографической проекции нанесены условные меридианы, параллельные меридиану Гринвича (красным цветом) и меридиану 90° восточной долготы (синим цветом). В этой проекции издаются полетные и бортовые карты Арктики и Антарктики масштабов 1:2000000, 1:3000000 и 1:4000000.
Некоторая часть карт стереографической полярной проекции строится так, что картинная плоскость сечет глобус по параллели 70°. На таких картах искажения длин вблизи параллели 70° незначительные. Для точного измерения расстояний на рамках каждого листа и на одном из меридианов нанесена шкала в переменном масштабе.
Карты в стереографической полярной проекции имеют следующие свойства:
1) меридианы изображаются прямыми линиями, расходящимися от полюса под углом, равным разности долгот;
2) параллели изображаются в виде концентрических окружностей, расстояния между которыми увеличиваются по мере уменьшения широты, но медленнее, чем в центральной полярной проекции;
3) нет искажения углов, а в районе полюсов искажения длин незначительные, которые с уменьшением широты возрастают медленнее, чем на картах в центральной полярной проекции. Например, на широте 80° они меньше 1%, а на широте 75° меньше 2%;
4) ортодромия незначительно изгибается в сторону экватора и практически на расстоянии до 1 000 км прокладывается в виде прямой линии;
5) локсодромия представляет собой кривую и прокладывается так же, как на картах конической проекции.
На картах в стереографической проекции нанесены условные меридианы, параллельные меридиану Гринвича (красным цветом) и меридиану 90° восточной долготы (синим цветом). В этой проекции издаются полетные и бортовые карты Арктики и Антарктики масштабов 1:2000000, 1:3000000 и 1:4000000.
Некоторая часть карт стереографической полярной проекции строится так, что картинная плоскость сечет глобус по параллели 70°. На таких картах искажения длин вблизи параллели 70° незначительные. Для точного измерения расстояний на рамках каждого листа и на одном из меридианов нанесена шкала в переменном масштабе.